ACTIVIDAD 1. PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS (LOGARITMOS)
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LOGARITMOS
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Un logaritmo es una “operación” o “función” que te devuelve el exponente al que debes elevar una base dada para obtener el argumento de dicho logaritmo.
Sus elementos son:
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💬 Coeficiente: Es el número escrito antes del logaritmo.
💬 Base: Es el subíndice del logaritmo.
💬 Argumento: Va escrito después del logaritmo, por lo general entre paréntesis.
💬 Exponente: Forma parte del argumento.
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PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
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1. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
2. El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia del logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
3. El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.
4. El logaritmo cuya base y argumento sean iguales, será igual a “1”.
5. El logaritmo de 1 (sin importar la base) siempre será “0”
6. Si un logaritmo no tiene su base escrita, en automático la base es “10”.
7. El logaritmo natural (ln) es un logaritmo cuya base es la exponencial euler (e).
8. El logaritmo natural y euler siempre se van a cancelar al estar multiplicando.
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SIMPLIFICACIÓN DE LOGARITMOS
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Para poder simplificar cualquier logaritmo, es necesario dominar las propiedades mencionadas anteriormente.
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EJEMPLO 1:
log (2) + log (6) – log (3)
Tienes 3 logaritmos, el objetivo es tener un solo logaritmo. Observa que los primeros dos logaritmos están sumando, por lo que haremos uso de la primera propiedad:
log (a) + log (b) = log (ab)
log (2) + log (6) = log (6*2) = log (12)
log (12) – log (3)
Finalmente, hacemos uso de la segunda propiedad: log (a) – log (b) = log a/b .
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EJEMPLO 2: Simplifica el siguiente logaritmo.
Empleando la propiedad 3 en cada uno de los logaritmos:
Finalmente, hacemos uso de la primera propiedad: log (a) + log (b) = log (ab).
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