ACTIVIDAD 2. TEORÍA DE CONJUNTOS (PROBABILIDAD)

ACTIVIDAD 2. TEORÍA DE CONJUNTOS (PROBABILIDAD)

Conjunto: Es una agrupación de números o palabras con características definidas. Los conjuntos se representan con letras mayúsculas y sus elementos se delimitan con llaves y separan con comas.
Checa los siguientes ejemplos:

H

Conjunto de vocales A = { a, e, i, o, u }
Conjunto de dígitos B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

H

Para indicar que un elemento pertenece o no a un conjunto se utilizan los símbolos , el cual significa que un elemento pertenece al conjunto y ∉ cuando no pertenece.

H

CONJUNTO DE NÚMEROS

H

En esta clasificación, cada tipo de número es subconjunto de otro mayor, empezando por los principales:

H

Naturales

Son todos los números que sirven para contar, mayores a cero.

N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… }

Enteros

Es el conjunto de todos los números positivos, negativos y el cero, que no tienen parte decimal.

Z = {…-2, -1, 0, 1, 2…}

H

Para representar los elementos de un conjunto, solo debes enlistar los elementos de dicho conjunto. Si algún elemento se repite, entonces se considera una vez.

Ejemplo: Representa en forma enumerativa el conjunto M = {m N | m < 5}.

El conjunto se lee como “los números naturales que son menores que 5” y se representa de la siguiente manera: M = {1, 2, 3, 4}

H

SUBCONJUNTOS

H

Un subconjunto es aquel cuyos elementos se encuentran dentro de otro conjunto más grande.

Por ejemplo, si tenemos el conjunto de las vocales S = {a, e, i, o, u}, entonces A={a, e, o} es un subconjunto de “S”, ya que todos sus elementos se encuentran en el conjunto principal “S”.

H

Conjunto potencia: Para calcularlo se emplea la siguiente fórmula:

N = 2ⁿ

Donde “n” es la cardinalidad o número de elementos que tiene un conjunto.

Ejemplo: Encuentra la cardinalidad del conjunto potencia de:

T = { 2, 4, 6} n = 3 elementos

N = 23 = 8, es decir, cardinalidad de 8.

H

DIAGRAMA DE VENN

H

Es un organizador gráfico que representa la relación entre dos o más conjuntos de elementos. Cada conjunto se representa por medio de círculos, mientras que para representar al conjunto universo se emplea un rectángulo.

H

H

H

Ejemplo 1. De acuerdo con el siguiente diagrama de Venn, determina la siguiente operación de conjuntos: (A U B) – C

Primero, vamos a sacar la unión entre A y B:

A U B = {1, 2, 3, 5, 8, 9}

Ya teniendo la unión, vamos a restarle los elementos repetidos en el conjunto C:

{1, 2, 3, 5, 8, 9} – {2, 5, 7, 9} (A U B) – C = {1, 3, 8}

H

Ejemplo 2. En una academia de idiomas, se sabe que 100 estudian inglés, 450, francés y 50 estudian ambos idiomas. Si todos los alumnos estudian por lo menos uno de estos idiomas, ¿cuántos alumnos hay en total?

H

Primero, vamos a formar el diagrama de Venn, siendo el conjunto A los que estudian inglés (100), el conjunto B (450) los que estudian francés y la intersección los que estudian ambos idiomas, que son 50 alumnos.

Para obtener el total de elementos de dos conjuntos, se aplica la fórmula:

Total = A + B – A ⋂ B = 100 + 450 – 50 = 500 alumnos

H

Ejemplo 3. Considerar los conjuntos T = {x|x² – 2x – 24 = 0} y V = {x|x² – 3x – 18 = 0} , entonces el conjunto {6} se emplea para representar a:

1. Resuelve el conjunto T: x2 – 2x – 24 = 0 -> (x – 6)(x + 4)= 0 -> x₁ = 6, x₂ = -4

2. Resuelve el conjunto V: x2 – 3x – 18 = 0 -> (x – 6) (x + 3) = 0 -> x₁ = 6, x₂ = -2

Como en ambos conjuntos se obtuvo número 6 como resultado, entonces el 6 representa la intersección entre T y V; dicho de otra manera: T ⋂ B = {6}

H

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Pregunta 1 de 15

1. Pregunta
Resuelve los siguientes ejercicios sobre conjuntos:

A)

$$\mathrm{Sean}\;\mathrm A=1,2,4,6,8,10\;\mathrm y\;\mathrm B=1,3,4,5,8,\;¿\mathrm{cuál}\;\mathrm{es}\;\mathrm{el}\;\mathrm{resultado}\;\mathrm{de}\;\mathrm B^{\mathrm c}?$$
- A) {1, 3, 4, 5, 8}
- B) {1, 2, 10}
- C) {2, 6, 10}
- D) {1, 2, 4, 6, 8, 10}
Pregunta 2 de 15

2. Pregunta
B)

Expresar el conjunto {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j} en términos de A={d, e, g, i, j} y B={ a, b, c, d, f, h, j}.
- $$\mathrm A)\;\mathrm A\;-\;\mathrm B$$
- $$\mathrm B)\;\mathrm B^{\mathrm C}\;\mathrm U\;\mathrm A$$
- $$\mathrm C)\;\mathrm A\;\mathrm U\;\mathrm B$$
- $$\mathrm D)\;\mathrm B\;\cup\;\mathrm A\;$$
Pregunta 3 de 15

3. Pregunta
C)

$$\mathrm{Sean}\;\mathrm{los}\;\mathrm{conjuntos}\;\mathrm A=\{1,\;2,\;3,\;4\},\;\mathrm B=\{2,\;4,\;6,\;8\},\;\mathrm D.\;\mathrm{Sean}\;\mathrm{los}\;\mathrm{conjuntos}\;\mathrm A=\{2,\;4,\;6,\;8,\;10,\;12\}\;\mathrm y\;\mathrm B=\{1,\;\cap\;\mathrm C=\{1,\;3,\;4,\;7\};\;\mathrm{encontrar}\;(\mathrm A\;\cap\;\mathrm B\;\cap\;\mathrm C).\;$$
- A) {1}
- B) {2}
- C) ø
- D) {4}
Pregunta 4 de 15

4. Pregunta
D)

$$\mathrm{Sean}\;\mathrm{los}\;\mathrm{conjuntos}\;\mathrm A=\{2,\;4,\;6,\;8,\;10,\;12\}\;\mathrm y\;\mathrm B=\{1,\;2,\;4,\;8,\;16\},¿\mathrm{cuál}\;\mathrm{es}\;\mathrm{el}\;\mathrm{resultado}\;\mathrm{de}\;\mathrm A\;\cap\;\mathrm B?$$
- A) {2, 4, 6, 8}
- B) {2, 4, 8}
- C) {2, 6, 12}
- D) {2, 4}
Pregunta 5 de 15

5. Pregunta
E)

Especificar por extensión el siguiente conjunto M = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
- A) M = {x Є Z | 3 < x < 9}
- B) M = {x Є Z | 3 ≤ x < 9}
- C) M = {x Є N | 3 < x ≤ 9}
- D) M = {x Є N | 3 ≤ x ≤ 9}
Pregunta 6 de 15

6. Pregunta
F)

$$\mathrm{Sean}\;\mathrm{los}\;\mathrm{conjuntos}\;\mathrm A=\;1,\;2,\;4,\;6,\;8,\;10\;\mathrm y\;\mathrm{el}\;\mathrm{conjunto}\;\mathrm B=\;1,\;3,\;5,\;7.\;¿\mathrm{Cuál}\;\mathrm{es}\;\mathrm{el}\;\mathrm{resultado}\;\mathrm{de}{(\mathrm B-\mathrm A)}^{\mathrm c}?$$
- A) {2, 4, 6, 8, 10}
- B) {1, 2}
- C) {10}
- D) {1}
Pregunta 7 de 15

7. Pregunta
G)

Especificar la diferencia simétrica A ∆ B para los conjuntos A={1, 2, 3, 4, 5} y B={4, 5, 6, 7, 8}.
- A) {3, 4, 5, 6, 7, 8}
- B) {1, 2, 3, 6, 7, 8}
- C) {2, 3, 4, 7, 8}
- D) {1, 2, 4, 6, 7, 8}
Pregunta 8 de 15

8. Pregunta
H)

$$\mathrm{Si}\;\mathrm A=\;0,\;1,\;2,\;\mathrm B=\;1,\;3,\;7,\;8\;\mathrm y\;\mathrm C=\;1,\;2,\;6,\;8,\;\mathrm{determinar}\;\mathrm A\;\mathrm U\;(\mathrm B\;\cap\;\mathrm C).$$
- A) {1, 8}
- B) {0, 1, 8}
- C) {0, 1, 2, 8}
- D) ⵁ
Pregunta 9 de 15

9. Pregunta
I)

Especificar por medio de extensión, el conjunto de números naturales:
- A) N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
- B) N = {2, 4, 6, 8, 10, 12…}
- C) N = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13…}
- D) N = {1, 2, 3, 4, 5, 6…}
Pregunta 10 de 15

10. Pregunta
J)

En un colegio de idiomas, 100 alumnos estudian inglés; 80, francés y 10, ambos idiomas. Si todos los alumnos estudian por lo menos uno de estos idiomas, ¿cuántos alumnos hay en total?
- A) 190
- B) 150
- C) 180
- D) 170
Pregunta 11 de 15

11. Pregunta
K)

Especificar por extensión el conjunto A = {x l x es un dígito primo de la cifra 296453}.
- A) {2, 5, 3}
- B) {5, 3}
- C) {2, 9, 5, 3}
- D) {9, 3}
Pregunta 12 de 15

12. Pregunta
L)

$$\mathrm{Si}\;\mathrm A=\;1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6,\;\mathrm B=\;2,\;4,\;6,\;8,\;10\;\mathrm y\;\mathrm C=\;5,\;6,\;7,\;8,\;9,\;\mathrm{determinar}\;(\mathrm B\;\cap\;\mathrm C)\;\cup\;(\mathrm A\cap\;\mathrm B).$$
- A) {2, 4}
- B) {2, 4, 6, 8}
- C) {2, 4, 6}
- D) {4, 6, 8}
Pregunta 13 de 15

13. Pregunta
M)

$$\mathrm{Considerar}\;\mathrm{los}\;\mathrm{conjuntos}\;\mathrm A={\;\mathrm x\vert\mathrm x^2–4\mathrm x–32=0}\;\mathrm y\;\mathrm B=\;{\mathrm x\vert\mathrm x^2–3\mathrm x–28=0},\;\mathrm{entonces}\;\mathrm{el}\;\mathrm{conjunto}\left\{-4\right\}\;\mathrm{se}\;\mathrm{emplea}\;\mathrm{para}\;\mathrm{representar}\;\mathrm a:$$
- $$\mathrm A)\;\mathrm B^{\mathrm C}\;$$
- $$\mathrm B)\;\mathrm B\;-\;\mathrm A\;$$
- $$\mathrm C)\;\mathrm A\;\mathrm U\;\mathrm B\;$$
- $$\mathrm D)\;\mathrm B\;\cap\;\mathrm A\;$$
Pregunta 14 de 15

14. Pregunta
N)

En una escuela de idiomas hay 120 alumnos, de los cuales 65 estudian alemán, 55 estudian inglés y 30 estudian ambos idiomas. Determinar los alumnos que solo estudian alemán:
- A) 35
- B) 65
- C) 30
- D) 25
Pregunta 15 de 15

15. Pregunta
O.

En una escuela de idiomas hay 120 alumnos, de los cuales 63 estudian inglés, 93 estudian japonés y 9 no estudia ninguno de los dos idiomas. ¿Cuántos alumnos estudian ambos idiomas?
- A) 25
- B) 50
- C) 45
- D) 35

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