ACTIVIDAD 4. ECUACIONES EXPONENCIALES (LOGARITMOS)
Una ecuación exponencial es aquella en la que la incógnita aparece únicamente en los exponentes de cualquier término. El método de solución consiste en conseguir una igualdad de exponenciales con la misma base para poder despejar la incógnita:
PASO 1. Igualamos las bases, tomando como referencia la base más pequña, siendo en este caso el 2.
PASO 2. El 16 se convierte en 24 , ya que también da 16. Con esto se cancelan las bases para tener únicamente los exponentes.
PASO 1. Igualamos bases, en este caso la base más pequeña es el “3”, por lo que el 27 se transforma en 33 .
PASO 2. Las bases se cancelan para así trabajar únicamente con los exponentes y encontrar el valor de la “x”.
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Aplicaciones de ecuaciones exponenciales
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Las ecuaciones exponenciales sirven para resolver problemas matemáticos donde se observa el crecimiento de una población a través del tiempo. Checa el siguiente problema:
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Problema 1. Imagina que tienes 4 mosquitos en tu casa, los cuales se triplican cada día.
¿Cuántos mosquitos tendrás al tercer día?
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Para resolver este problema. Haremos uso de una ecuación exponencial.
El coeficiente es el número inicial de mosquitos. La base es la manera en la que aumenta la población, en este caso, como se triplican, la base es 3. El exponente es el tiempo en el cual va a ocurrir el aumento de población. Para este ejemplo, el exponente es 3.
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Problema 2. Una bacteria se duplica cada hora, ¿Si se parte de dos bacterias, cuántas habrá después de un día?
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Este sería el modelo de la ecuación exponencial, donde el coeficiente es el número de bacterias que se tienen al inicio. Como se duplican cada hora, la base será 2 y el exponente 24, que son las horas que hay en un día.
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Aplicaciones de ecuaciones con euler
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¿Recuerdas que el logaritmo natural es un logaritmo cuya base es la exponencial euler? Así es, dado a ese detalle, es por lo cual la exponencial (e) y el logaritmo natural siempre se van a cancelar.
Para resolver una ecuación exponencial tipo euler (e), necesitarás recurrir al logaritmo natural, tal y como se muestra en el siguiente ejemplo:
Paso 1. Se despeja la exponencial, pasando el 10 con su operación contraria:
Paso 2. Para cancelar a euler, debes colocar un logaritmo natural (ln) multiplicando en ambos lados de la igualdad:
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