ACTIVIDAD 4. PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓN (PROBABILIDAD)
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PERMUTACIÓN
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Una permutación es una combinación ordenada, es decir, en una permutación sí importa el orden en el cual están acomodados los elementos.
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Por ejemplo, para desbloquear una caja de seguridad, la contraseña es 157, aquí sí importa el orden. Si colocas 571 no funcionaría, al igual que 175. Tiene que ser exactamente 1-5-7.
📊 Los dígitos 2, 5, 8 pueden formar los números 258, 285, 528, 582, 825 y 852.
📊 Las letras A, V, E forman las palabras AVE, EVA, VEA.
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Permutación con repetición
Son las más fáciles de calcular. Si tienes “n” cosas para elegir y eliges “r” cantidad de ellas, las permutaciones posibles son:
Permutación sin repetición
Como no se pueden repetir, entonces reduces el número de opciones a elegir en cada paso. Su fórmula es:
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Ejemplo 1: Para desbloquear un celular, se necesita una contraseña de 3 dígitos. ¿Cuántas contraseñas posibles pueden formarse con los dígitos del 0 al 9?
Análisis. Se trata de una permutación, ya que el orden importa, no es lo mismo usar de contraseña 123 a usar 132. Además la permutación es con repetición, ya que puedes repetir el mismo número, tal como colocar 222 o 122; por lo tanto, tienes que elegir una contraseña de 3 números (3 espacios) y en cada espacio tienes 10 posibles números.
10 x 10 x 10 = 1000 contraseñas
Ejemplo 2: ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de 3 sillas?
Análisis. Se trata de una permutación, ya que el orden importa, no es lo mismo que se sienten Claudia, Ernesto y Susana a que se sienten Ernesto, Claudia y Susana. La permutación es sin repetición, porque una vez que sentaste a Susana, ya no la puedes elegir de nuevo; por lo tanto, tienes 3 sillas y 8 personas, entonces:
8 x 7 x 6 = 336 formas distintas
Primer espacio: tienes 8 personas para sentar.
Segundo espacio: ya sentaste a una persona, te quedan 7 personas.
Tercer espacio: ya sentaste a dos personas, te quedan 6 personas.
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COMBINACIÓN
Una combinación es una agrupación de elementos donde no importa el
orden. Por ejemplo, si vas a prepararte una ensalada de 3 ingredientes con 5
ingredientes que tienes en la cocina, no importa la manera en la que los vayas
a mezclar, ya que al final tendrás el mismo resultado.
Algunos ejemplos de combinaciones son:
Seleccionar 4 estudiantes de un salón de 10 para llevarlos a un almuerzo.
Elegir sabores en una heladería.
Ejemplo: Para un audición se presentan 15 personas para dos papeles. ¿De cuántas formas se pueden
adjudicar?
Análisis. Tenemos un total de 15 personas (n= 15), de las cuales únicamente se van a elegir a dos
personas (r= 2). Se trata de una combinación, ya que no importa el orden de elección, es lo mismo
elegir a Ricardo y Fernanda que a Fernanda y Ricardo. No se puede repetir, ya que como son personas,
si ya elegiste a Ricardo, no lo puedes clonar y elegir otra vez. El resultado quedaría así:
