h

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

h

La distancia entre dos puntos se obtiene mediante la siguiente fórmula:

H

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo, donde el valor de la hipotenusa es la distancia entre los puntos A y B. Para obtener dicha distancia, se emplea el teorema de Pitágoras, que es de donde surge la fórmula anterior.

H

H

EJEMPLO:

Ha

PUNTO MEDIO

a

El punto medio de un segmento de recta que une a los puntos A y B se obtiene de la siguiente manera:

H

H

Distancia de un punto de la recta

H

La distancia de un punto a una recta es la medida de la longitud de la línea perpendicular a la recta, trazada desde el punto dado en el plano cartesiano. Para conocer dicha distancia, se emplea la siguiente fórmula. 

Nota. Para emplear esta fórmula, la ecuación de la recta debe estar en su forma general Ax + By + C = 0 .

Ejemplo: Calcular la distancia del punto A(1, -1) a la recta x – y +1 = 0 .

H

H

Paso 1. De la forma general de la línea recta, tenemos que “A” es el coeficiente que acompaña a la “x” y “B” es el coeficiente que acompaña a la “y”. Con esto, sustituimos en la ecuación:

H

H

Paso 2. Sustituimos el punto A(1 ,-1) en donde están “x=1, y=-1” de la fórmula y realizamos las operaciones aritméticas para encontrar la distancia:

a